Você que está se preparando para um concurso público, sabe que a matemática para concurso é, muitas vezes, o divisor de águas entre a aprovação e a espera pela próxima oportunidade. Dentro do edital, um tema é onipresente: a porcentagem. Seja em questões puras, em matemática financeira para o Banco do Brasil, ou em interpretação de gráficos, dominar porcentagem para concurso público é obrigatório.

Nesta aula profunda, vamos desmistificar os cálculos, apresentar macetes que economizam tempo e analisar como as principais bancas, como CESGRANRIO e CEBRASPE, tentam enganar o candidato distraído.

1. Introdução: Por que Porcentagem decide sua aprovação?

Muitos candidatos ignoram a base da porcentagem por acharem que “é só fazer regra de três”. Esse é o primeiro erro. Em provas de alto nível, o tempo é o seu maior inimigo. Saber calcular porcentagem rápido e entender conceitos como fatores multiplicadores pode te dar 10 ou 15 minutos de vantagem ao final da prova.

Além disso, para quem foca em concurso bancário, a porcentagem é a base de toda a Matemática Financeira. Sem ela, você não entende Juros Simples, Juros Compostos ou Amortização.

2. O que é Porcentagem: O conceito que as bancas amam

📌 Conceito Fundamental: A palavra “porcentagem” vem de per centum, que significa “por cada cento”. Matematicamente, é uma razão cujo denominador é 100.

Representamos a porcentagem pelo símbolo %. Quando dizemos 30%, estamos dizendo:

🔥 O que mais cai: As bancas adoram cobrar a transição entre essas formas. O candidato precisa estar confortável em ver “25%” e imediatamente pensar em “1/4″

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3. Fundamentos Matemáticos: A tríade Fração, Decimal e Porcentagem

Para ser rápido em porcentagem para concurso público, você deve dominar as três formas de representação de um valor percentual.

Entender que frações, decimais e porcentagens são “apelidos” diferentes para o mesmo valor é o seu primeiro passo para a agilidade. Veja como transitar entre essas formas visualmente e nunca mais trave em uma questão básica. 

🚀 Dica de prova: Em questões da CESGRANRIO (comum no Banco do Brasil), trabalhar com a forma de número decimal costuma ser muito mais rápido para cálculos de juros, enquanto a fração ajuda a simplificar cálculos de divisões complexas.

4. Transformações Rápidas: Como ganhar tempo no rascunho

Muitas vezes, a questão não pede o cálculo direto, mas exige que você transforme um número em porcentagem.

De Fração para Porcentagem

Basta multiplicar a fração por 100 e adicionar o símbolo %.

• Exemplo: Quanto é 2/5 em porcentagem?

De Decimal para Porcentagem

Desloque a vírgula duas casas para a direita.

• Exemplo: 0,075
  Deslocando a vírgula: 7,5%.

⚠️ Cuidado: Um erro comum é achar que 0,5 é 5%. Lembre-se: 0,5 = 0,50 = 50%. Já 0,05 = 5%. Muita atenção à posição da vírgula!

5. Cálculo Mental e Prático: A técnica dos 10%, 5% e 1%

Em um concurso público, você não tem calculadora. O método de “armar a conta” para tudo é lento. Utilize a técnica da decomposição:

• Para achar 10%: Volte a vírgula uma casa.
  • 10% de 450 = 45.
• Para achar 1%: Volte a vírgula duas casas.
  • 1% de 450 = 4,5.
• Para achar 5%: Ache 10% e divida por 2.
  • 10% de 450 = 45 => 5% = 22,5.

💡 Macete: Se a questão pede 13% de 600, não faça regra de três. Pense:

• 10% de 600 = 60
• 1% de 600 = 6 (então 3% = 18)
• 60 + 18 = 78.
  Pronto! Você resolveu mentalmente enquanto seu concorrente ainda está montando a proporção.

Esqueça a regra de três para cálculos simples e ganhe minutos preciosos de prova usando o método do deslocamento decimal. Aprenda a encontrar 10% e 1% de qualquer número apenas “movendo a vírgula” mentalmente.

6. Aumento e Desconto Percentual: Fatores Multiplicadores

Este é o tópico mais importante para quem estuda matemática para concurso focada na área bancária.

As bancas raramente perguntam “quanto é 20% de X”. Elas dizem: “Um produto custava R$ 200,00 e sofreu um aumento de 15%”.

Fator de Aumento

Sempre que algo aumenta, o novo valor será 100% + taxa.

• Fator = 1 + i (onde i é a taxa em decimal).
• Exemplo: Desconto de 20% => 1 + 0,20 = 1,20.
• Para calcular o novo valor: Valor Original x 1, 20.

Fator de Desconto

Sempre que algo diminui, o novo valor será 100% – taxa.

• Fator = 1 – i.
• Exemplo: Desconto de 15% => 1 – 0,15 = 0,85.
• Para calcular o novo valor: Valor Original x 0,85.

🧠 Estratégia: Se uma questão diz que um valor foi reduzido em 30% e resultou em R$ 700,00, você não precisa de regra de três complexa. Se reduzir 30%, ele vale 70% (0,7) do original.

7. Porcentagem Sucessiva: O perigo da soma simples

⚠️ Cuidado: Este é o maior “pegadinha” em questões de porcentagem.

Se um produto aumentar 10% em janeiro e 10% em fevereiro, o aumento acumulado NÃO É 20%.

Por que? Porque o segundo aumento incide sobre o valor já reajustado (juros sobre juros).

Como calcular rápido:

Utilize a multiplicação dos fatores.

• Aumento de 10% => 1,1
• Aumento de 10%=> 1,1
• 1,1 x 1,1 = 1,21.
• 1,21 representa um aumento final de 21%.

⚠️ Cuidado: em aumentos e descontos sucessivos, a soma simples é o caminho mais rápido para o erro. Entenda visualmente por que os juros incidem sobre o valor reajustado e como o fator multiplicador protege sua nota. 

8. Variação Percentual: Como comparar valores entre períodos

📌 Atenção: A variação percentual é um dos temas que mais gera confusão. Ela não mede apenas o “quanto aumentou”, mas sim o quanto esse aumento representa em relação ao valor original.

A fórmula que você deve tatuar no seu cérebro para a prova é:

Ou, de forma mais simples, para ganhar tempo: “O NOVO dividido pelo VELHO, menos 1”.

🚀 Dica de prova: Se o lucro de uma empresa era de R$ 400.000,00 e passou para R$ 500.000,00, qual foi o aumento percentual?

1. Divida o final pelo inicial: 500 / 400 = 1,25.
2. O “1” representa os 100% que você já tinha.
3. O que sobrou (0,25) é o aumento: 25%.

⚠️ Cuidado: O examinador vai colocar na alternativa “A” a diferença absoluta ($100.000$) ou a porcentagem em relação ao valor final. Lembre-se: A base da variação é sempre o valor inicial (o passado).

9. Comparações Percentuais: Inversão de Base

🧠 Estratégia: Imagine que o preço da gasolina subiu 25%. Para voltar ao preço original, o desconto deve ser de 25%? NÃO!

Este é um padrão clássico da VUNESP e FCC.

• Se algo aumenta em 25%, o fator é 1,25.
• Para voltar ao valor original, dividimos 1 por 1,25: 1 / 1,25 = 0,80.
• 0,80 é um fator de desconto de 20%.

🔥 O que mais cai: “Se o salário de João é 20% maior que o de Maria, quanto o de Maria é menor que o de João?”.

Muitos marcam 20%. O correto é:

• Maria = 100
• João = 120
• Diferença = 20.
• Maria em relação a João = 20 / 120 = 1 / 6 que é aproximadamente 16,67%.

10. Aplicações Bancárias: Foco total no Banco do Brasil

Para quem estuda porcentagem Banco do Brasil, a aplicação mais comum é a incidência de taxas sobre saldos e o cálculo de juros simples dentro de questões de porcentagem pura.

Porcentagem sobre Porcentagem

Muito comum em editais da CESGRANRIO.

“Uma aplicação rende 10% de juros, mas sobre esse rendimento incide 15% de Imposto de Renda. Qual o rendimento líquido?”

💡 Macete:

1. Rendimento = 10% (0,10).
2. Imposto = 15% de 10%.
3. 0,15 x 0,10 = 0,015 (1,5%).
4. Rendimento Líquido = 10% – 1,5% = 8,5%.

✅ Resumo: Sempre que a porcentagem incidir sobre um valor que já é uma porcentagem, multiplique os decimais.

11. Erros Fatais: Onde 90% dos candidatos perdem pontos

1. Somar porcentagens sucessivas: Achar que 10% + 10% = 20%. (Já vimos que é 21%).
2. Confundir Ponto Percentual com Porcentagem: Se a taxa de juros sobe de 10% para 12%, ela subiu 2 pontos percentuais, mas aumentou 20% (2/10 = 0,20).
3. Errar a base de cálculo: Calcular o desconto sobre o valor novo quando o enunciado pede sobre o valor antigo.
4. Ignorar o enunciado: Não perceber se a questão pede “o valor do aumento” ou “o valor final após o aumento”.

12. Questões Comentadas — Estilo CEBRASPE (Certo/Errado)

A CEBRASPE adora questões de interpretação e textos longos.

Questão (Adaptada): “Se um produto recebe dois descontos sucessivos de 20% cada, o desconto total acumulado é superior a 35%.”

Resolução Passo a Passo:

1. Imagine que o produto custa R$ 100,00 (O Método do Cem).
2. Primeiro desconto de 20%: 100 – 20 = 80.
3. Segundo desconto de 20% sobre os 80: 10% de 80 = 8 => 20% = 16.
4. Valor final: 80 – 16 = 64.
5. Desconto total: 100 – 64 = 36.
6. O desconto de 36% é superior a 35%? SIM.
7. Gabarito: CERTO.

13. Questões Comentadas — Estilo CESGRANRIO (Múltipla Escolha)

A CESGRANRIO é a banca oficial do Banco do Brasil. Ela prefere cálculos mais diretos, porém com números que exigem atenção.

Questão: “Um cliente de um banco atrasou o pagamento de uma fatura de R$ 1.200,00. Sobre esse valor, o banco cobra 2% de multa mais 1% de juros de mora. Qual o valor total que o cliente pagará?”

Resolução Estratégica:

1. Identifique as taxas: Multa (2%) e Juros (1%).
2. Como incidem sobre o mesmo valor principal, podemos somar as taxas: 2% + 1% = 3%.
3. Calcule 3% de 1.200:
   • 1% de 1.200 = 12.
   • 3% = 12 x 3 = 36.
4. Valor Total: 1.200 + 36 = 1.236,00.

🚀 Dica de mestre: Se as taxas fossem em cascata (sucessivas), o cálculo seria diferente, mas em multas de atraso bancário comum, elas costumam ser calculadas sobre o principal. Fique atento ao termo “sobre o valor da fatura”.

14. Macetes de Ouro para sua Aprovação

O Método do “Cem”

Sempre que a questão de porcentagem para concurso público não der valores numéricos (apenas porcentagens), suponha que o valor inicial é 100. Isso facilita todos os cálculos, pois qualquer variação já sai direto em porcentagem.

Regra da Troca (Propriedade Comutativa)

Você sabia que 16% de 50 é o mesmo que 50% de 16?

• Calcular 16% de 50 pode ser chato.
• Calcular 50% de 16 é instantâneo: 8.
  Isso salva vidas em questões com números “quebrados”.

🚀 Dica de mestre: Se o número da direita for mais “amigável” (como 10, 25, 50), jogue a porcentagem para ele e ganhe tempo.

15. Resumo e Checklist de Revisão

✅ Conceito: Porcentagem é uma razão com denominador 100.

✅ Decimais: 0,1 = 10%; $0,01 = 1%; 1,1 = aumento de 10%.

✅ Aumentos: Multiplique pelo fator (1 + taxa).

✅ Descontos: Multiplique pelo fator (1 – taxa).

✅ Sucessivos: Multiplique os fatores, nunca some as porcentagens.

✅ Regra da Troca: A% de B = B% de A.

16. Mini Simulado Final (Estilo Banca)

1. (Inédita/Estilo Banco do Brasil) Um investimento rendeu 20% no primeiro ano. No segundo ano, sobre o montante acumulado, houve uma perda de 10%. O rendimento total acumulado nesse biênio foi de: 

a) 8%
b) 10%
c) 12%
d) 15%
e) 18%

2. (Inédita/Estilo CEBRASPE) Julgue o item: Se o preço de um computador de R$ 3.000,00 sofrer um aumento de 15% e, logo em seguida, um desconto de 15% sobre o novo valor, o preço final será inferior a R$ 3.000,00. 

( ) Certo
( ) Errado

3. (Inédita/Estilo Vunesp) Maria gasta 30% do seu salário com aluguel. Se o aluguel subir 10% e o salário de Maria permanecer o mesmo, a nova porcentagem do salário gasta com aluguel será de: 

a) 33%
b) 40%
c) 31%
d) 35%

Se você chegou até aqui, já deu um grande passo para dominar a PORCENTAGEM.

Mas para realmente gabaritar as provas de concurso público, é essencial praticar!

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