A parte de matemática é simplesmente fundamental para qualquer concurso público. E olha, não dá pra fugir dela! Um dos assuntos que mais aparece nas provas é a Progressão Geométrica, ou simplesmente PG.
👉 Quer garantir pontos valiosos na sua prova? Então bora entender de forma simples e direta como funciona uma PG, quais são as principais fórmulas e, claro, como resolver questões que já caíram em concursos públicos. Isso aqui vai fazer diferença no seu resultado!
Para mais aulas de Matemática, confira nossa seção dedicada ao tema!
🔍 O que é uma Progressão Geométrica?
Uma Progressão Geométrica (PG) é uma sequência numérica onde cada termo, a partir do segundo, surge pela multiplicação do termo anterior por uma razão fixa, representada pela letra q.
📌 Anota aí a fórmula básica:
• Primeiro termo = a₁
• Razão = q
A sequência fica desse jeito:
a₁, a₁·q, a₁·q², a₁·q³ , … , aₙ = a₁ · q(n – 1)
Essa formulazinha aqui, ó 👉 aₙ = a₁ · q(n – 1) é uma das mais cobradas em provas de concurso público, então não tem desculpa pra esquecer!
🚦 Quando usar Progressão Geométrica no concurso público?
Sempre que os valores estiverem sendo multiplicados sucessivamente, pode apostar que você está diante de uma Progressão Geométrica.
Quer ver alguns exemplos bem comuns nas questões de concurso público?
Olha só:
• Crescimento de população
• Juros compostos (clássico nas provas!)
• Reprodução de bactérias
• Investimentos que rendem sobre o valor anterior
Se a situação envolve um valor crescendo ou diminuindo de forma proporcional, de acordo com uma multiplicação constante, pode ter certeza que é uma PG na jogada. E adivinha? Esse tipo de questão cai direto em provas de concurso público!
🔢 Soma dos termos de uma PG finita
Quando a gente fala de PG finita, estamos lidando com uma sequência que tem um começo e um fim bem definidos. Ou seja, você soma só até um determinado termo, diferente da PG infinita, que vai pra sempre.
📌 A fórmula pra calcular a soma dos termos de uma PG finita é essa aqui, que cai direto em provas de concurso público:
👉 Sₙ = a₁ · (qⁿ – 1) / (q – 1), desde que q ≠ 1.
Onde:
• Sₙ = soma dos n primeiros termos
• a₁ = primeiro termo da PG
• q = razão da PG
• n = quantidade de termos que você quer somar
🟢 Apareceu uma sequência onde cada número é o anterior multiplicado pela mesma razão, e pediram pra somar só até certo ponto? É aqui que você usa essa fórmula. E olha… isso despenca nas questões de concurso público, hein!
💡 Soma dos termos de uma PG infinita
Sabe aquele tipo de sequência que vai embora… infinito? Pois é, em alguns casos dá pra calcular a soma dos termos de uma PG infinita, mas tem uma condição muito importante: a razão (q) precisa estar entre -1 e 1, ou seja, o valor absoluto de q tem que ser menor que 1 (|q| < 1).
Quando isso acontece, os termos vão ficando tão pequenos, tão pequenos, que somar todos eles chegam a um valor fixo, um número finito.
📌 Anota aí a fórmula que vive aparecendo em provas de concurso público:
👉 S = a₁ / (1 – q)
Onde:
• S = soma dos termos infinitos
• a₁ = primeiro termo da PG
• q = razão da PG (com |q| < 1)
Isso é muito comum em situações que envolvem juros decrescentes, parcelas que vão diminuindo, e até em alguns problemas mais teóricos que aparecem nas questões de concurso público.
🧠 Mapa Mental — Fórmulas de PG Que Mais Caem no Concurso Público
🏆 Exemplos que já caíram em Concurso Público
💡 Exemplo 1 – Termo Geral da PG
Imagine uma sequência onde o primeiro termo é 2 e a razão é 3. A pergunta é: qual é o 5º termo dessa PG?
📝 Resolução:
Vamos organizar os dados:
• a₁ = 2 (primeiro termo)
• q = 3 (razão)
• n = 5 (posição do termo que queremos)
Agora usamos a fórmula do termo geral da PG, que cai direto em provas de concurso público:
👉 aₙ = a₁ · q⁽ⁿ⁻¹⁾
Aplicando os valores:
a₅ = 2 · 3⁽⁵⁻¹⁾
a₅ = 2 · 3⁴
a₅ = 2 · 81
a₅ = 162
✔️ Resposta correta: 162
👉 Esse tipo de questão já caiu na Caixa e na FGV. Saber a fórmula do termo geral é essencial pra mandar bem no concurso público.
💡 Exemplo 2 – Soma dos termos da PG
Uma sequência tem a₁ = 5 e q = 2. Qual é a soma dos 4 primeiros termos?
📝 Resolução:
Usamos a fórmula da soma da PG finita:
👉 Sₙ = a₁ · (qⁿ – 1) / (q – 1)
Aplicando:
S₄ = 5 · (2⁴ – 1) / (2 – 1)
S₄ = 5 · (16 – 1) / 1
S₄ = 5 · 15 = 75
✔️ Resposta correta: 75
👉 Esse tipo de questão vive caindo nas provas de concurso público, como FGV, Cesgranrio e outras.
💡 Exemplo 3 – Soma da PG Infinita
Uma PG tem a₁ = 10 e q = 0,5. Qual é a soma infinita dessa sequência?
📝 Resolução:
Usamos a fórmula da soma infinita, válida quando |q| < 1:
👉 S = a₁ / (1 – q)
Aplicando:
S = 10 / (1 – 0,5)
S = 10 / 0,5
S = 20
✔️ Resposta correta: 20
👉 Esse conceito já caiu em concursos como Petrobras e em várias provas de áreas técnicas.
🚀 Dicas de Ouro para Gabaritar Questões de PG no Concurso Público
✔️ Olho vivo! Veja se a sequência é multiplicativa. Isso é sinal claro de Progressão Geométrica.
✔️ Nada de confusão! PG é multiplicação. Se for soma, é Progressão Aritmética (PA).
✔️ Se a razão for menor que 1, liga o alerta: pode ser uma questão de soma infinita.
✔️ Não tem como fugir: a fórmula do termo geral da PG é uma das mais cobradas em concurso público. Deixe-a na ponta da língua!
✔️ E o mais importante: treine muito! Quanto mais exercícios você fizer, mais fácil será reconhecer os padrões na hora da prova — quase no automático.
🔥 Por que dominar PG é essencial pra passar no concurso público?
Simples: questões de Progressão Geométrica vivem caindo na parte de matemática básica e raciocínio lógico de praticamente todos os concursos.
E sabe o melhor? Não é difícil! Se você aprende as fórmulas e pratica bastante, essas questões viram pontos garantidos na sua prova.
💡 Saber PG é pegar um tema que parece complicado e transformar em questão certa no concurso!
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