Como transformar uma frase de concurso em uma expressão com p, q e r? Nesta aula de lógica proposicional, você vai aprender a separar as afirmações, escolher o conectivo e usar parênteses para agrupar partes da frase.
Cada letra representa uma afirmação completa. Cada símbolo indica como as afirmações se relacionam.
1. Como identificar as proposições simples
Considere a frase “Marina leu o edital e fez a inscrição.”
- p representa “Marina leu o edital”.
- q representa “Marina fez a inscrição”.
O sujeito “Marina” aparece uma vez na frase, mas está presente nas duas afirmações. O conectivo “e” une p e q, então a expressão é p ∧ q.
Agora compare com “Marina não leu o edital, mas fez a inscrição.” Mantendo as mesmas letras, temos ¬p ∧ q. O “não” afeta apenas a leitura do edital, e o “mas” liga as duas afirmações como uma conjunção.
Use as letras como o enunciado definiu
Se p já significa “Marina não leu o edital”, essa afirmação inteira é representada por p. Nesse caso, ¬p significa “Marina leu o edital”.
2. Como escolher o conectivo lógico
Identifique a relação que a frase estabelece. Use o quadro para comparar as formas mais comuns.
| Frase | Símbolos | Como reconhecer |
|---|---|---|
| Não é verdade que p | ¬p | Nega a afirmação p. |
| p e q / p, mas q / p, porém q | p ∧ q | Afirma as duas partes. |
| p ou q, admitindo ambas | p ∨ q | Pelo menos uma das duas é verdadeira. |
| p ou q, mas não ambos | p ⊕ q | Exatamente uma das duas é verdadeira. |
| Se p, então q | p → q | p é a condição. q é o que se afirma quando p ocorre. |
| p se, e somente se, q | p ↔ q | Afirma tanto p → q quanto q → p. |
A diferença entre “se” e “somente se”
Use p para “O candidato entra na sala” e q para “O candidato apresenta o documento”.
| Frase | Leia como | Tradução |
|---|---|---|
| O candidato entra na sala se apresentar o documento. | Se apresentar o documento, então entra. | q → p |
| O candidato entra na sala somente se apresentar o documento. | Se entrou, então apresentou o documento. | p → q |
Na segunda frase, apresentar o documento é uma exigência para entrar. A frase ainda permite que alguém apresente o documento e fique de fora, por exemplo, se chegar depois do horário.
Como interpretar “desde que” e “a menos que”
Quando “desde que” tem sentido de “se”, a condição vem depois da expressão. Em “O candidato entra desde que apresente o documento”, a leitura “Se apresentar o documento, então entra” dá q → p.
“A prova ocorrerá, a menos que haja interdição” afirma que, se não houver interdição, a prova ocorrerá. Com r para “A prova ocorrerá” e s para “Haverá interdição”, escrevemos ¬s → r. A frase, nessa leitura, deixa em aberto o que ocorre se houver interdição.
3. Como usar parênteses e achar o conectivo principal
O conectivo principal é a operação mais externa. Ele indica se a expressão combina dois blocos, coloca um como condição do outro ou nega um bloco inteiro.
Exemplo 1 — Condição com duas partes
“Se Júlia leu o edital e pagou a taxa, então sua inscrição será confirmada.”
- p representa “Júlia leu o edital”.
- q representa “Júlia pagou a taxa”.
- r representa “A inscrição de Júlia será confirmada”.
A condição inteira é p ∧ q. Ela fica antes da seta. O que se afirma quando a condição ocorre é r.
O conectivo principal é →. Em p ∧ (q → r), a leitura muda. A frase afirma que Júlia leu o edital e acrescenta que, se pagou a taxa, sua inscrição será confirmada.
Exemplo 2 — Negação de um bloco inteiro
“Não é verdade que o sistema aprovou a inscrição ou emitiu o comprovante.”
- p representa “O sistema aprovou a inscrição”.
- q representa “O sistema emitiu o comprovante”.
O que vem depois de “não é verdade que” forma o bloco p ∨ q. A negação se aplica ao bloco inteiro.
O conectivo principal é ¬. Compare com ¬p ∨ q, que significa “O sistema não aprovou a inscrição ou emitiu o comprovante”. Nessa segunda expressão, só p está negada.
4. Exercícios de tradução com gabarito comentado
Tente resolver antes de abrir cada resposta.
Exercício 1 — Negação e conjunção
Considere p = “Rafael revisou a matéria” e q = “Rafael resolveu questões”. Traduza “Rafael não revisou a matéria, mas resolveu questões”.
Ver resolução do exercício 1 Ocultar resolução do exercício 1
¬p ∧ q. O “não” nega apenas p. O “mas” liga essa negação à afirmação q.
Exercício 2 — Somente se
Considere p = “O candidato será convocado” e q = “O candidato foi aprovado”. Traduza “O candidato será convocado somente se tiver sido aprovado”.
Ver resolução do exercício 2 Ocultar resolução do exercício 2
p → q. A aprovação é necessária para a convocação. Leia “Se o candidato for convocado, então foi aprovado”.
Exercício 3 — Parênteses e conectivo principal
Considere p = “O boleto foi pago”, q = “O pedido foi cancelado” e r = “O sistema enviará um aviso”. Traduza “Se o boleto não foi pago ou o pedido foi cancelado, então o sistema enviará um aviso” e identifique o conectivo principal.
Ver resolução do exercício 3 Ocultar resolução do exercício 3
(¬p ∨ q) → r. O antecedente inteiro é “o boleto não foi pago ou o pedido foi cancelado”. Dentro dele, a negação afeta apenas p. O conectivo principal é a condicional (→).
Para conferir a tradução, leia a expressão de volta em português. Se a condição mudou de lado ou o “não” passou a afetar outra parte da frase, revise a seta ou os parênteses. Na Aula 3, você vai usar essas expressões para montar tabelas-verdade.
Perguntas frequentes sobre tradução de frases em lógica proposicional
Como transformar uma frase em símbolos da lógica proposicional?
Separe as afirmações que compõem a frase e atribua uma letra a cada uma. Depois, identifique os conectivos e agrupe as partes com parênteses quando for preciso. Se p significa “Ana estuda” e q significa “Ana trabalha”, “Ana estuda e trabalha” é p ∧ q.
Qual é a diferença entre “se”, “somente se” e “se e somente se”?
“p se q” indica q → p. “p somente se q” indica p → q. “p se, e somente se, q” indica p ↔ q e afirma as duas direções.
Como traduzir “p, a menos que q” em lógica proposicional?
Na leitura condicional usual, escrevemos ¬q → p. A frase afirma p quando q é falsa. Por exemplo, “A prova ocorrerá, a menos que haja interdição” significa “Se não houver interdição, a prova ocorrerá”.
Quando usar parênteses em uma expressão lógica?
Use parênteses para deixar claro quais partes formam um bloco. Em ¬(p ∨ q), a negação afeta todo o bloco. Em ¬p ∨ q, ela afeta apenas p.
Como identificar o conectivo principal de uma proposição?
Procure a operação que atua por último na estrutura da expressão. Em (p ∧ q) → r, o “e” está dentro do antecedente. O conectivo principal é a seta, pois ela liga o bloco inteiro a r.
