Matemática para concursos • EstudaAÊ

Exercícios Resolvidos de Progressão Geométrica para Concursos

Entenda o raciocínio por trás de cada resposta. Pratique PG com resoluções passo a passo, fórmulas explicadas e dicas para evitar erros na prova.

Escolha seu nível de dificuldade, experimente os exemplos e revise a teoria sempre que precisar.

Escolher meu nível Ver exemplos resolvidos

Um padrão. Muitas possibilidades.

Multiplique por 4Razão q = 4

Ilustração da sequência; alturas sem escala numérica.

01 / Sua trilha de prática

Por onde você quer começar?

Do primeiro contato às questões com várias etapas: escolha uma coleção e avance no seu ritmo.

Etapa 01 • Fundamentos

Exercícios fáceis

Reconheça a razão, encontre o próximo termo e aprenda a aplicar o termo geral em situações diretas.

RazãoTermo geralSequências

Começar pelo básico

Etapa 02 • Conexões

Exercícios médios

Relacione termos conhecidos, encontre valores desconhecidos e pratique a soma dos termos da PG.

ÍndicesSoma finitaPropriedades

Aprofundar a prática

Etapa 03 • Estratégia

Exercícios difíceis

Combine propriedades, interprete relações algébricas e resolva problemas que exigem mais etapas.

ÁlgebraAtalhosAplicações

Encarar os desafios

Faça da resolução uma ferramenta de estudo. Tente primeiro, identifique os dados e anote a fórmula escolhida. Depois, compare seu caminho com a explicação.

02 / Aprenda fazendo

Três exemplos para experimentar

Uma questão autoral de cada nível. Abra a resolução depois de tentar encontrar a resposta.

3 exemplos disponíveis

Identificação da razão

Fácil • Exercício autoral

Observe a sequência, que forma uma progressão geométrica:

(3, 12, 48, 192, …)

Qual é a razão dessa PG e qual será o próximo termo?

Ver gabarito e resolução

1. Descubra o fator de multiplicação

Na PG, a razão é o quociente entre um termo e o anterior, quando este é diferente de zero.

q = a_n+1 / a_n = 12 / 3 = 4

Confira: 48 ÷ 12 = 4 e 192 ÷ 48 = 4. O fator se mantém.

2. Calcule o próximo termo

Multiplique o último termo apresentado pela razão:

a₅ = a₄ · q = 192 · 4 = 768

Resposta: q = 4 e o próximo termo é 768.

Dica de prova: na PG, compare os termos por divisão; na PA, por subtração.

Soma de uma sequência

Médio • Exercício autoral

Uma PG tem primeiro termo igual a 3 e razão igual a 2.

Qual é a soma dos seis primeiros termos?

Ver gabarito e resolução

1. Identifique o que a questão pede

Temos a₁ = 3, q = 2 e n = 6. Como o pedido é o total dos seis termos, usamos a soma finita, e não apenas o termo geral.

2. Aplique a soma da PG

Para q ≠ 1, a fórmula é:

S_n = a₁ · (qⁿ − 1) / (q − 1)

S₆ = 3 · (2⁶ − 1) / (2 − 1)

Como 2⁶ = 64, obtemos 3 · 63 / 1 = 189.

Resposta: S₆ = 189.

Conferência: 3 + 6 + 12 + 24 + 48 + 96 = 189. O sexto termo é 96; o total é 189.

Relações entre termos

Difícil • Exercício autoral

Em uma PG de termos positivos, a soma do segundo e do quarto termos é 60, e o produto desses termos é 576.

Sabendo que a razão é maior que 1, encontre o primeiro termo e a razão.

Ver gabarito e resolução

1. Encontre o termo central

O segundo e o quarto termos estão à mesma distância do terceiro. Por isso, o produto deles é o quadrado do termo central:

a₃² = a₂ · a₄ = 576

Como os termos são positivos, a₃ = 24.

2. Escreva os termos em função da razão

Temos a₂ = 24/q e a₄ = 24q. Substituindo na soma:

24/q + 24q = 60

Divida por 12 e multiplique por q, que é positivo:

2 + 2q² = 5q

2q² − 5q + 2 = 0

Fatorando: (2q − 1)(q − 2) = 0. As possibilidades são q = 1/2 e q = 2. O enunciado exige q > 1, então q = 2.

3. Volte ao primeiro termo

Pelo termo geral, a₃ = a₁ · q². Assim:

a₁ = 24 / 2² = 6

Resposta: a₁ = 6 e q = 2.

Conferência: a PG começa com (6, 12, 24, 48, …). Logo, 12 + 48 = 60 e 12 · 48 = 576.

03 / Coleções por organizadora

Exercícios de PG por banca

Espaço reservado para reunir questões de provas com identificação da banca, do concurso e do ano.

Cebraspe

Questões identificadas de provas Cebraspe e CESPE.

Coleção em preparação

FGV

Questões identificadas de provas da FGV.

Coleção em preparação

Cesgranrio

Questões identificadas de provas da Cesgranrio.

Coleção em preparação

FCC

Questões identificadas de provas da FCC.

Coleção em preparação

Vunesp

Questões identificadas de provas da Vunesp.

Coleção em preparação

Enquanto as coleções são preparadas, pratique com os exercícios autorais disponíveis por nível.

04 / Revisão direcionada

Treine o assunto que precisa melhorar

Uma organização para encontrar rapidamente questões sobre cada parte da Progressão Geométrica.

Razão e classificação

Identificação do fator e comportamento dos termos.

Coleção em preparação

Termo geral

Posições, termos desconhecidos e contagem de períodos.

Coleção em preparação

Soma e propriedades

Soma finita, soma infinita e termos equidistantes.

Coleção em preparação

PG e juros compostos

Fatores de crescimento e aplicações financeiras.

Coleção em preparação

05 / Conecte prática e teoria

Precisa revisar antes de continuar?

Retome a explicação do conteúdo e volte aos exercícios com mais segurança.

Aula 01

Fundamentos, termo geral e classificação

Entenda a estrutura de uma PG e aprenda a calcular seus termos.

Revisar os fundamentos Aula 02

Soma da PG e propriedades

Estude as somas finita e infinita e os atalhos entre termos.

Revisar soma e propriedades Aula 03

PA, PG e juros compostos

Diferencie os modelos e pratique a interpretação dos enunciados.

Entender as aplicações

Seu próximo passo

Transforme a prática em rotina

Acesse o Gerador de Simulados, escolha entre os filtros disponíveis e continue treinando. Para explorar outras disciplinas, visite o Banco de Questões.

Explorar o Banco de Questões →

Gerar meu simulado

Dúvidas de estudo

Antes de seguir

Por qual nível devo começar?

Se você ainda precisa consultar a fórmula do termo geral ou tem dificuldade para identificar a razão, comece pelo fácil. Passe ao médio quando conseguir explicar seu raciocínio. Use o difícil para combinar conceitos e testar estratégias.

Quando usar o termo geral ou a soma?

Use o termo geral para encontrar um termo em determinada posição. Use a soma quando o enunciado pedir o total de vários termos. “No sexto dia” e “ao todo nos seis dias” representam pedidos diferentes.

Posso conferir a resolução antes de tentar?

Pode, mas tentar primeiro ajuda a revelar sua dificuldade. Se não souber começar, identifique os dados, consulte as fórmulas e faça uma tentativa. Depois, compare com a resolução.

Os exemplos desta página são de bancas?

Os três exemplos desta página são autorais. As futuras coleções por banca devem identificar a origem de cada questão. Exercícios autorais não devem ser apresentados como questões oficiais de concursos.

Continue evoluindo

Uma questão de cada vez

Resolver exercícios de Progressão Geométrica é uma oportunidade de aprender a reconhecer padrões, escolher fórmulas e interpretar o que o enunciado realmente pede.

Comece pelo nível adequado, revise os pontos em que errou e avance quando conseguir justificar cada etapa da solução. A prática fica mais produtiva quando você entende o caminho até a resposta.

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