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Domine um dos tópicos mais cobrados em matemática: Matrizes!
Neste post, reunimos 5 exercícios resolvidos passo a passo sobre determinantes, multiplicação de matrizes, matriz identidade e traço.
Com explicações claras e diretas, você aprenderá as técnicas essenciais para resolver questões com confiança e aumentar suas chances de aprovação.
Não deixe essa oportunidade passar – estude com foco e eficiência!
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Questão 1
Seja a matriz:
O determinante de A é:
a) 2
b) 5
c) 8
d) 10
SOLUÇÃO:
Para uma matriz 2 x 2 você pode usar a seguinte fórmula:
Logo:
Det(A) = 2 ⋅ 4 – 3 ⋅ 1
Det(A) = 5
✅ Resposta Correta é a letra B.
Questão 2
Considere as matrizes:
O produto A ⋅ B é:
SOLUÇÃO:
Produto 2 × 2 (linha de A com coluna de B):
- Posição (1,1): 1 ⋅ 2 + 2 ⋅ 1 = 2 + 2 = 4.
- Posição (1,2): 1 ⋅ 0 + 2 ⋅ 5 = 0 + 10 =10.
- Posição (2,1): 3 ⋅ 2 + 4 ⋅ 1 = 6 + 4 = 10.
- Posição (2,2): 3 ⋅ 0 + 4 ⋅ 5 = 0 + 20 = 20
Logo,
✅ Resposta Correta é a letra B.
⚠️ Cuidado: multiplicação de matrizes não é elemento a elemento. É linha × coluna.
Questão 3
A matriz identidade I3 de ordem 3 é representada por:
SOLUÇÃO:
Por definição, a identidade In é a matriz que não altera outra ao multiplicar
(AI = IA = A). Ela tem:
- 1 na diagonal principal,
- 0 fora dela.
Assim,
✅ Resposta Correta é a letra C.
Questão 4
Seja a matriz
O traço da matriz M é dado por:
a) a +b
b) a + 2
c) b + 3
d) a + b + 5
SOLUÇÃO:
O traço é a soma dos elementos da diagonal principal.
Nesse caso, a diagonal de M é (a e b).
Logo,
Tr(M) = a + b
✅ Resposta Correta é a letra A.
Questão 5
Seja a matriz
O determinante de A é:
a) −1
b) 1
c) −2
d) 2
SOLUÇÃO:
Usando o método de Sarrus ( método direto para 3×3).
Escreva a matriz e repita as duas primeiras colunas à direita:
Soma dos produtos das diagonais principais (da esquerda para a direita):
- 1 ⋅ 1 ⋅ 0 = 1 × 1 = 1 ⇒ 1 × 0 = 0. Resultado: 0.
- 2 ⋅ 4 ⋅ 5 = 2 × 4 = 8 ⇒ 8 × 5 = 40. Resultado: 40.
- 3 ⋅ 0 ⋅ 6 = 3 × 0 = 0 ⇒ 0 × 6 = 0. Resultado: 0.
Soma positiva = 0 + 40 + 0 =40.
Soma dos produtos das diagonais secundárias (da direita para a esquerda):
- 3 ⋅ 1 ⋅ 5 = 3 × 1 = 3 ⇒ 3 × 5 = 15. Resultado: 15.
- 2 ⋅ 0 ⋅ 0 = 2 × 0 = 0 ⇒ 0 × 0 = 0. Resultado: 0.
- 1 ⋅ 4 ⋅ 6 = 1 × 4 = 4 ⇒ 4 × 6 = 24. Resultado: 24.
Soma negativa =15 + 0 + 24 = 39, logo o determinante é:
det(A) = (soma positiva) − (soma negativa) = 40 – 39 = 1.
✅ Resposta Correta é a letra B.
Use este conteúdo como uma ferramenta de aprendizado: após assimilar as respostas, pratique com mais questões do nosso BANCO DE QUESTÕES.
Dessa forma, você poderá aprofundar seus conhecimentos continuamente, evoluindo cada vez mais rumo à sua aprovação!
