Resolva questões da Caixa para Engenharia Elétrica — Parte 2, com os itens 20 a 23 da prova da Cesgranrio de 2012.
Revise torque em motores de indução, compensação do fator de potência, iluminância e ligação de transformadores como autotransformadores.
As resoluções mostram o raciocínio, os cálculos e os cuidados com unidades e conceitos que costumam gerar dúvidas em prova.
Escolha uma alternativa e depois abra a resolução. A numeração original da prova foi preservada.
Questão 20 — Torque no eixo de um motor
Considere as perdas de um motor de indução trifásico desde a potência de entreferro até a potência mecânica resultante no eixo do motor. Essas são compostas pela perda ôhmica do rotor e pelas perdas por atrito e ventilação, podendo desconsiderar as demais perdas.
O motor possui 6 polos e trabalha com frequência de 60 Hz. Suponha, ainda, que o motor esteja acoplado a uma carga e que, nessa situação, o escorregamento seja de 2,5%, a potência de entreferro seja de 5.000 W, e as perdas por atrito e ventilação totalizem 312 W.
Nessa situação, qual o torque, em N·m, produzido no eixo do motor?
- A\(\frac{93}{\pi}\)
- B\(\frac{117}{\pi}\)
- C\(\frac{120}{\pi}\)
- D\(\frac{128}{\pi}\)
- E\(\frac{136}{\pi}\)
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Resolução passo a passo
1. Organize os dados
- Número de polos: p = 6.
- Frequência: f = 60 Hz.
- Escorregamento: s = 2,5% = 0,025.
- Potência de entreferro: Pag = 5.000 W.
- Perdas por atrito e ventilação: 312 W.
Como se pede o torque no eixo, precisamos da potência útil no eixo e da velocidade real do rotor.
2. Desconte as perdas ôhmicas do rotor
A potência convertida em mecânica ainda não é a potência útil disponível no eixo.
3. Desconte as perdas mecânicas
4. Calcule a velocidade real do rotor
5. Converta a rotação e calcule o torque
Numericamente, o torque é aproximadamente 37,24 N·m, correspondente à alternativa B.
Questão 21 — Fator de potência antes da compensação
Em uma instalação industrial, foi conectado um banco de capacitores com potência de 13,75 kvar para compensação do fator de potência. Nessa situação, o fator de potência é de 0,96.
Sendo a potência ativa total da instalação igual a 30 kW, qual era o fator de potência da instalação antes da conexão do banco de capacitores?
- A0,70
- B0,76
- C0,78
- D0,80
- E0,86
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Resolução passo a passo
1. Identifique o que mudou
- Potência ativa: P = 30 kW.
- Banco de capacitores: QBC = 13,75 kvar.
- Fator de potência após a compensação: 0,96.
Adotamos a situação usual de correção de uma carga indutiva, sem sobrecompensação: o fator de potência final ainda é indutivo. A potência ativa permanece em 30 kW.
2. Calcule a potência reativa depois da correção
3. Recupere a potência reativa inicial
O banco retirou 13,75 kvar da potência reativa indutiva solicitada à rede. Para voltar à situação inicial, somamos essa parcela.
4. Calcule o fator de potência inicial
A raiz quadrada de 1.406,25 é 37,5. Portanto, Si = 37,5 kVA.
Questão 22 — Iluminância e unidade no SI
O iluminamento (ou iluminância) é uma das grandezas utilizadas em projetos de luminotécnica. Admitindo A como a área da superfície em m², L a luminância em cd/m², F o fluxo luminoso em lm e P a potência consumida pela fonte luminosa em W, qual a expressão do iluminamento E e qual a simbologia de sua unidade no Sistema Internacional?
| Alternativa | Expressão | Unidade (símbolo) |
|---|---|---|
| A | \(E=\frac{F}{A}\) | lx |
| B | \(E=\frac{F}{A\cdot P}\) | lx/W |
| C | \(E=\frac{L\cdot A}{F}\) | nt |
| D | \(E=\frac{L\cdot A}{F\cdot P}\) | nt/W |
| E | \(E=\frac{P}{F}\) | W/lm |
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Resolução passo a passo
1. Reconheça a definição de iluminância
A iluminância mede o fluxo luminoso incidente por unidade de área. Para distribuição uniforme sobre a superfície, ou para o valor médio na área considerada, temos:
Nessa expressão, F é o fluxo que efetivamente incide na superfície. Não se trata necessariamente de todo o fluxo emitido por uma lâmpada, pois podem existir perdas no caminho.
2. Identifique a unidade no SI
O fluxo luminoso é medido em lúmens (lm), e a área em metros quadrados (m²). Logo:
O nome da unidade é lux; seu símbolo é lx, com a letra “l” minúscula. Não confunda “lx” com “Ix”.
3. Diferencie as grandezas da questão
| Grandeza | Símbolo no enunciado | Unidade |
|---|---|---|
| Iluminância | E | lx |
| Fluxo luminoso | F | lm |
| Luminância | L | cd/m² |
| Potência elétrica | P | W |
As alternativas B e D introduzem a potência elétrica indevidamente. C envolve luminância, área e fluxo em uma relação que não define iluminância. E apresenta potência por fluxo, que também não é iluminância.
Questão 23 — Capacidade de um autotransformador
Um transformador monofásico de 100 kVA, 1.500/500 V, 60 Hz deve alimentar uma carga de 300 kVA com tensão nominal de 2.000 V. Para tal, realiza-se a conexão do transformador como autotransformador, alimentado pelo lado de alta tensão, que passa a ser o enrolamento comum à fonte de alimentação e à carga. Desconsidere as perdas do transformador.
Qual é a potência aparente transmitida à carga através dos enrolamentos de alta tensão e de baixa tensão e qual é a potência nominal do autotransformador, em kVA?
| Alternativa | Parcela pela alta tensão | Parcela pela baixa tensão | Potência nominal do autotransformador |
|---|---|---|---|
| A | 125 | 175 | 300 |
| B | 150 | 150 | 300 |
| C | 175 | 125 | 400 |
| D | 200 | 100 | 300 |
| E | 225 | 75 | 400 |
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Resolução passo a passo
1. Identifique a ligação aditiva
O enrolamento de 1.500 V é o trecho comum. O de 500 V fica em série para elevar a tensão:
2. Calcule a corrente da carga
Essa também é a corrente no enrolamento série de 500 V.
3. Separe as parcelas de potência transmitidas à carga
A parcela associada à tensão comum de 1.500 V é transferida diretamente por conexão elétrica. A parcela associada ao acréscimo de 500 V é transferida pela ação transformadora do trecho série.
São essas parcelas que correspondem aos valores de alta e baixa tensão apresentados na alternativa da prova.
4. Determine a potência nominal do autotransformador
Na ligação original, o transformador de 100 kVA permite as seguintes correntes nominais em seus enrolamentos:
Como o enrolamento de 500 V está em série com a carga, a corrente de saída pode atingir 200 A:
Nessa condição nominal, a corrente de entrada é aproximadamente 266,67 A e a do enrolamento comum tem módulo de 66,67 A. Assim, os dois enrolamentos respeitam suas correntes nominais.
5. Não confunda parcela direta com potência no enrolamento
Para a carga de 300 kVA, a corrente de entrada é:
O produto da tensão pela corrente no enrolamento comum é, portanto, 1.500 × 50 = 75 kVA, e não 225 kVA. O valor de 225 kVA é a parcela de potência transferida diretamente à carga; ele não significa que 150 A circulem no enrolamento comum.
Fontes da prova e do gabarito
Prova 5 — Engenheiro, área 3: Engenharia Elétrica, edital nº 02/2012/NS. Gabaritos: 20-B, 21-D, 22-A e 23-E.
Dúvidas frequentes sobre os exercícios da Caixa — Parte 2
Como calcular o torque no eixo do motor da questão 20?
Primeiro, desconte da potência de entreferro as perdas ôhmicas do rotor e, depois, as perdas por atrito e ventilação. O resultado é a potência mecânica útil no eixo.
Calcule a velocidade real considerando o escorregamento e converta-a para radianos por segundo. O torque é obtido dividindo a potência útil pela velocidade angular. Não use a velocidade síncrona no lugar da velocidade real do rotor.
Qual é a diferença entre potência de entreferro e potência no eixo?
A potência de entreferro é transferida do estator ao rotor pelo campo magnético. Parte dela se transforma em perdas ôhmicas no rotor; o restante é convertido em potência mecânica.
Ainda é necessário descontar as perdas mecânicas para obter a potência útil entregue à carga. Na questão 20, ignorar uma dessas etapas altera o torque calculado.
Como descobrir o fator de potência antes da instalação dos capacitores?
Na questão 21, comece pela condição final: use a potência ativa e o fator de potência após a compensação para encontrar a potência reativa restante.
Para recuperar a condição inicial, some à reativa final a potência reativa compensada pelo banco. Com a potência ativa e a reativa inicial, determine a potência aparente e, então, o fator de potência anterior.
Qual é a diferença entre iluminância e fluxo luminoso?
O fluxo luminoso é medido em lúmens. A iluminância expressa quanto fluxo incide por unidade de área e é medida em lux.
Para o valor médio, divida o fluxo que efetivamente atinge a superfície pela área considerada. Não confunda iluminância com luminância, medida em candelas por metro quadrado, nem com potência elétrica em watts.
Por que um transformador pode ter maior capacidade como autotransformador?
Na ligação como autotransformador, parte da potência passa diretamente pela conexão elétrica comum à entrada e à saída. Apenas outra parcela é transferida por acoplamento magnético.
Assim, a potência total atendida pode superar a potência nominal original do transformador de dois enrolamentos, respeitando as tensões e correntes admissíveis. A ligação de autotransformador não oferece isolamento galvânico entre entrada e saída.
Consulte a prova original em PDF e o gabarito definitivo após recursos. No gabarito, veja a página 3, coluna Área 3 — Engenharia Elétrica.
