Pratique com exercícios resolvidos do concurso da Caixa para engenheiro eletricista, da prova de 2012 organizada pela Cesgranrio. Nesta quarta parte, você encontra cinco questões com gabarito comentado e resolução passo a passo.
Revise potências elétricas, rendimento de motores, impedância, pequenas centrais hidrelétricas e correção de fator de potência, além de uma questão de matemática financeira. Tente resolver antes de abrir os comentários e compare seu raciocínio com cada explicação.
Para complementar o estudo, consulte a prova original de Engenharia Elétrica em PDF e o gabarito definitivo após recursos. As respostas de Engenharia Elétrica estão na página 3, na coluna Área 3.
Questões 29, 30, 31, 32 e 34 da Caixa — Engenharia Elétrica, Cesgranrio, 2012. Abra cada resolução para acompanhar os cálculos, os diagramas e as observações de prova.
Questão 29 — Potência de um motor
Um motor de 6 HP de potência mecânica, rendimento de 0,8 e fator de potência de 0,6 possui potências elétricas aparente e ativa iguais, respectivamente, a
Dado: 1 HP = 746 W.
- A5935 VA e 9325 W
- B9325 VA e 5595 W
- C5935 VA e 4476 W
- D4476 VA e 5935 W
- E9325 VA e 4476 W
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Resolução passo a passo
1. Separe a potência mecânica da elétrica
O motor entrega 6 HP no eixo. O rendimento relaciona essa saída mecânica à potência elétrica ativa absorvida. O fator de potência relaciona a potência ativa à aparente.
- Potência mecânica: 6 HP.
- Rendimento: 0,8.
- Fator de potência: 0,6.
- Conversão: 1 HP = 746 W.
2. Converta HP para watts
3. Calcule a potência elétrica ativa
Como o rendimento é menor que 1, a potência elétrica de entrada será maior que a potência mecânica útil.
4. Use o triângulo de potências
Questão 30 — Triângulo de impedâncias
Uma carga elétrica é representada por um triângulo da impedância com resistência de 40 Ω e reatância indutiva de 30 Ω. Sabendo-se que essa carga solicita uma potência ativa de 350 W, a potência aparente, em VA, é de
- A187,5
- B280
- C425,6
- D437,5
- E525
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Resolução passo a passo
1. Organize os dados
- Resistência: R = 40 ohms.
- Reatância indutiva: XL = 30 ohms.
- Potência ativa: P = 350 W.
2. Calcule o módulo da impedância
Os catetos são a resistência e a reatância. Pelo teorema de Pitágoras:
A raiz quadrada de 2.500 é 50. Portanto, Z = 50 ohms.
3. Determine o fator de potência
4. Determine a potência aparente
Questão 31 — Quitação antecipada de parcelas
Um empreendedor tomou emprestado um determinado valor para iniciar um pequeno negócio. O empréstimo deveria ser pago em prestações mensais e iguais. Na data da antepenúltima prestação, o empreendedor resolveu quitar a dívida, pagando as três parcelas restantes de uma só vez.
Sabendo-se que o valor de cada parcela é de R$ 100,00 e que a taxa contratada é de 10% ao mês, o valor, em reais, da liquidação das prestações foi de
- A150
- B165
- C173
- D187
- E273
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Resolução passo a passo
1. Fixe a data da quitação
Na data da antepenúltima prestação, uma parcela vence hoje e as outras duas vencem em um e dois meses. A parcela de hoje não sofre desconto.
| Prestação | Vencimento | Valor nominal |
|---|---|---|
| Antepenúltima | Hoje | R$ 100,00 |
| Penúltima | Em 1 mês | R$ 100,00 |
| Última | Em 2 meses | R$ 100,00 |
2. Traga as parcelas futuras para o presente
Use desconto racional composto, com taxa mensal de 10% = 0,10. Na fórmula, VF é o valor futuro, i é a taxa e n é o número de meses até o vencimento.
3. Calcule cada valor presente
4. Some os valores na mesma data
Questão 32 — Pequena Central Hidrelétrica
Considere as afirmativas a seguir referentes a uma Pequena Central Hidrelétrica (PCH).
I — Uma PCH típica normalmente se presta à geração descentralizada, operando a fio d’água.
II — A área total de reservatório não deve ultrapassar 3,0 km².
III — A dotação de unidades geradoras tem potência individual de até 15 MW.
É correto APENAS o que se afirma em:
- AI
- BII
- CIII
- DI e II
- EI e III
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Resolução passo a passo
1. Considere o contexto da prova
A questão é de 2012. O gabarito definitivo da Cesgranrio é D — I e II. É necessário distinguir o critério histórico cobrado das regras posteriores.
2. Analise a afirmativa I
Correta no contexto da questão. A descrição apresenta uma PCH típica destinada à geração descentralizada, com operação a fio d’água. “Típica” não significa que toda PCH obrigatoriamente tenha esse arranjo.
3. Analise a afirmativa II
Aceita pela banca. O parâmetro histórico de 3 km² explica o gabarito. A Resolução ANEEL nº 652/2003 adotava área inferior a 3 km² como critério geral, mas admitia enquadramentos excepcionais acima desse valor.
Assim, a redação “não deve ultrapassar” é simplificada: não descreve todas as exceções da norma então aplicável. Isso não altera a alternativa indicada no gabarito da prova.
4. Analise a afirmativa III
Incorreta. A classificação considera a potência instalada do empreendimento. Não se deduz daí um teto geral de 15 MW para cada unidade geradora.
Questão 34 — Correção do fator de potência
Uma dada instalação elétrica com 50 kW de potência possui um fator de potência igual a 0,707. Com o objetivo de elevar esse fator de potência para 0,866, é necessário instalar um banco de capacitores BC cujo valor deverá ser
- A32 ≤ BC ≤ 79
- B25 ≤ BC ≤ 59
- C22 ≤ BC ≤ 50
- D21 ≤ BC ≤ 79
- E21 ≤ BC ≤ 59
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Resolução passo a passo
1. Entenda o papel do banco de capacitores
A potência ativa permanece em 50 kW. O banco fornece potência reativa capacitiva, reduzindo a reativa indutiva solicitada à rede.
- Fator de potência inicial: 0,707.
- Fator de potência desejado: 0,866.
- BC representa a potência reativa do banco, em kvar.
2. Calcule a potência reativa inicial
Do triângulo de potências, a potência reativa é o produto da potência ativa pela tangente do ângulo de defasagem.
3. Determine a reativa máxima em módulo para a meta
Para um fator de potência de pelo menos 0,866, a reativa resultante pode ser indutiva ou capacitiva, mas seu módulo não pode ultrapassar aproximadamente 28,871 kvar.
4. Encontre os dois limites do banco
Os resultados são aproximados, usando os fatores de potência fornecidos. Com BC próximo de 21,14 kvar, obtém-se a meta no lado indutivo. Com BC próximo de 50,02 kvar, a reativa resultante se anula e o fator de potência é unitário. Com BC próximo de 78,89 kvar, atinge-se a meta no lado capacitivo.
5. Interprete a alternativa da prova
A questão apresenta limites inteiros arredondados. O intervalo completo calculado corresponde, nessa apresentação, a 21 ≤ BC ≤ 79 — alternativa D.
Essa interpretação admite fator de potência igual ou superior a 0,866, inclusive no lado capacitivo. Se fosse exigido exatamente 0,866, teríamos dois valores de BC, não um intervalo. Se fosse proibida a operação capacitiva, o limite superior seria o ponto de fator de potência unitário.
Dúvidas frequentes sobre os exercícios da Caixa — Parte 4
Como diferenciar potência mecânica, ativa e aparente no motor?
A potência mecânica é a saída útil no eixo. A potência elétrica ativa absorvida é maior quando há perdas, e o rendimento relaciona essas duas potências. O fator de potência relaciona a potência ativa à aparente.
Na questão 29, converta os 6 HP em watts, considere o rendimento de 0,8 e, depois, o fator de potência de 0,6. Os resultados são 5.595 W de potência ativa e 9.325 VA de aparente. Confira a ordem solicitada no enunciado.
Como o triângulo de impedâncias ajuda a calcular a potência aparente?
Na questão 30, a resistência de 40 ohms e a reatância indutiva de 30 ohms formam os catetos; o módulo da impedância é a hipotenusa, de 50 ohms.
A relação entre resistência e módulo da impedância fornece fator de potência 0,8. Com potência ativa de 350 W, obtém-se 437,5 VA de potência aparente. Não confunda o triângulo de impedâncias com o de potências: eles têm grandezas e unidades diferentes.
Por que não basta somar as três prestações da questão 31?
As três parcelas vencem em datas diferentes. Na data da antepenúltima, uma vence no próprio dia e as outras duas vencem em um e dois meses. As parcelas futuras precisam ser trazidas ao valor presente, com a taxa de 10% ao mês.
O total calculado é aproximadamente R$ 273,55. A alternativa compatível da prova é E, que apresenta 273. Esse número não é o arredondamento convencional ao real mais próximo, que seria 274.
Por que o gabarito da questão 32 sobre PCH é D?
O gabarito definitivo de 2012 indica D — I e II. A análise precisa considerar o contexto histórico da questão, que emprega o parâmetro de 3 quilômetros quadrados para o reservatório.
Não use critérios normativos posteriores para substituir automaticamente a resposta histórica. O parâmetro da época também tinha exceções, por isso a afirmação da prova não deve ser tratada como uma definição completa e universal de PCH.
Por que a questão 34 apresenta um intervalo para o banco de capacitores?
A interpretação do intervalo admite fator de potência igual ou superior à meta de 0,866, tanto no lado indutivo quanto no capacitivo. Aumentar o banco reduz a reativa indutiva até anulá-la; além desse ponto, a instalação passa a apresentar reativa capacitiva.
Com os dados fornecidos, o intervalo calculado é aproximadamente 21,14 a 78,89 kvar. A alternativa D apresenta os limites inteiros aproximados 21 e 79. Se fosse exigido exatamente o fator de potência indicado, obteríamos dois valores de compensação, e não todo o intervalo.
Consulte a prova original em PDF e o gabarito definitivo após recursos. No gabarito, veja a página 3, coluna Área 3 — Engenharia Elétrica.
