Prepare-se para o seu concurso com este material exclusivo que traz 5 exercícios resolvidos passo a passo sobre probabilidade. Reunimos questões cruciais das principais bancas organizadoras do país, incluindo Cesgranrio, Vunesp, Cebraspe (Cespe), FGV e FCC, garantindo uma preparação de alto nível.
Dominar o estilo dessas provas é o segredo para garantir a sua vaga no serviço público atual. Teste seus conhecimentos agora mesmo com desafios reais aplicados em grandes certames, como o Banco do Brasil, TJ-SP, INSS, Receita Federal e TRT, e saia na frente da concorrência.
Precisa Revisar Probabilidade Antes de Continuar?
Se você ainda tem dúvidas sobre fórmulas, eventos independentes, probabilidade condicional ou análise combinatória, vale a pena revisar a teoria antes de resolver mais exercícios.
Questão 1 – Formação de Senhas Numéricas
(Adaptado de Cesgranrio / Escriturário – Banco do Brasil) – Um cliente vai ao Banco do Brasil para abrir uma conta corrente. O gerente informa que ele deve criar uma senha de 4 dígitos numéricos. Sabendo que o cliente escolheu os algarismos aleatoriamente e que todos os dígitos podem se repetir, qual é a probabilidade de que essa senha termine com o número 5?
- A) 5/10
- B) 1/5
- C) 1/10
- D) 1/10000
🔹 Passo 1: Calcular o total de senhas possíveis
Cada posição da senha pode ser preenchida por qualquer um dos 10 algarismos:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Assim:
- 1º dígito → 10 opções
- 2º dígito → 10 opções
- 3º dígito → 10 opções
- 4º dígito → 10 opções
Aplicando o Princípio Fundamental da Contagem:
\[ 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10^4 = 10000\]
Portanto, existem 10.000 senhas possíveis.
🔹 Passo 2: Calcular os casos favoráveis
Para que a senha termine em 5, a última posição já está definida:
_ _ _ _ 5
As três primeiras posições continuam podendo receber qualquer algarismo:
- 1º dígito → 10 opções
- 2º dígito → 10 opções
- 3º dígito → 10 opções
- 4º dígito → apenas 1 opção (o número 5)
Logo:
\[ 10 \times 10 \times 10 \times 1 = 1000 \]
Portanto, existem 1.000 senhas favoráveis.
🔹 Passo 3: Aplicar a fórmula da probabilidade
A fórmula da probabilidade é:
\[ P(E)=\frac{\text{casos favoráveis}}{\text{casos possíveis}} \]
Substituindo os valores encontrados:
\[ P=\frac{1000}{10000} \]
Simplificando a fração:
\[ P=\frac{1}{10} \]
🔹 Método Rápido para Concurso
Observe que apenas o último dígito importa.
Ele pode ser:
\[ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 \]
São 10 possibilidades igualmente prováveis.
Apenas uma delas é o número 5.
Logo:
\[ P(\text{terminar em }5)=\frac{1}{10} \]
✅ Resposta Correta: Alternativa C
Questão 2 – Exercício de Probabilidade sobre Sorteio de Bolas em uma Urna
(Adaptado de Vunesp / Escrevente Técnico Judiciário – TJ-SP) – Em uma urna há 15 bolas azuis, 10 bolas pretas e 5 bolas vermelhas, todas idênticas em tamanho e peso. Retirando-se uma bola ao acaso dessa urna, a probabilidade de ela ser preta ou vermelha é igual a:
- A) 66,67%
- B) 33,33%
- C) 16,67%
- D) 50%
🔹 Passo 1: Calcular o total de bolas na urna
A urna contém:
- 15 bolas azuis
- 10 bolas pretas
- 5 bolas vermelhas
Logo, o total de bolas é:
\[15+10+5=30\]
Portanto, existem 30 resultados possíveis.
🔹 Passo 2: Determinar os casos favoráveis
O problema pede a probabilidade de retirar uma bola preta ou vermelha.
Assim, o número de casos favoráveis é:
\[10+5=15\]
Portanto, existem 15 casos favoráveis.
🔹 Passo 3: Aplicar a fórmula da probabilidade
A fórmula da probabilidade é:
\[P(E)=\frac{\text{casos favoráveis}}{\text{casos possíveis}}\]
Substituindo os valores encontrados:
\[P=\frac{15}{30}\]
Simplificando:
\[P=\frac{1}{2}\]
Convertendo para porcentagem:
\[P=0,5=50\%\]
🔹 Método Rápido para Concurso
Observe que existem 15 bolas pretas ou vermelhas em um total de 30 bolas.
\[P=\frac{15}{30}=\frac{1}{2}=50\%\]
✅ Resposta Correta: Alternativa D
Questão 3 – Probabilidade na Formação de uma Comissão
(Adaptado de Cebraspe / Técnico Seguro Social – INSS) – Julgue o item a seguir. Considere que em uma agência da Previdência Social haja 20 servidores: 12 mulheres e 8 homens. Se 2 servidores forem escolhidos aleatoriamente para uma comissão, a probabilidade de ambos serem homens é inferior a 15%.
- A) Certo
- B) Errado
🔹 Passo 1: Identificar o total de formas de escolher 2 servidores
Temos 20 servidores ao todo:
- 12 mulheres
- 8 homens
Como a comissão será formada por 2 pessoas, o total de possibilidades é:
\[\frac{20!}{2!\cdot18!}=190 \]
Portanto, existem 190 comissões possíveis.
🔹 Passo 2: Calcular os casos favoráveis
Para que ambos sejam homens, devemos escolher 2 dentre os 8 homens.
\[\frac{8!}{2!}=\frac{8!}{2!\cdot6!}=28\]
Portanto, existem 28 comissões formadas apenas por homens.
🔹 Passo 3: Aplicar a fórmula da probabilidade
\[P=\frac{\text{casos favoráveis}}{\text{casos possíveis}}\]
Substituindo os valores:
\[P=\frac{28}{190}\]
Convertendo para porcentagem:
\[P\approx0,1474=14,74\%\]
🔹 Análise da afirmação
O item afirma que a probabilidade de ambos serem homens é inferior a 15%.
Obtivemos:
\[14,74\%<15\%\]
A afirmação está correta.
✅ Gabarito: CERTO
Questão 4 – Probabilidade Condicional em Pesquisa
(Adaptado de FGV / Auditor Fiscal – Receita Federal) – Uma pesquisa realizada com 1000 contribuintes indicou que 600 deles declaram seus impostos simplificados por computador, 400 declaram utilizando aplicativo de celular e 200 utilizam ambos os meios. Selecionando um contribuinte ao acaso e sabendo que ele utiliza o computador, a probabilidade de que ele NÃO utilize o aplicativo de celular é de:
- A) 4/5
- B) 1/2
- C) 1/3
- D) 2/3
🔹 Passo 1: Organizar as informações do enunciado
Temos:
- 600 contribuintes utilizam computador;
- 400 utilizam aplicativo de celular;
- 200 utilizam ambos os meios.
O problema pede a probabilidade de que um contribuinte não utilize o aplicativo, sabendo que ele utiliza o computador.
Trata-se de uma probabilidade condicional.
🔹 Passo 2: Determinar quantos utilizam apenas computador
Dos 600 contribuintes que utilizam computador, 200 também utilizam aplicativo.
Logo, os que utilizam apenas computador são:
\[600-200=400\]
Portanto, existem 400 contribuintes que utilizam computador e não utilizam aplicativo.
🔹 Passo 3: Aplicar a probabilidade condicional
Sabendo que o contribuinte utiliza computador, nosso universo passa a ser os 600 usuários de computador.
Assim:
\(P(\text{não utiliza aplicativo}|\text{utiliza computador})=\frac{400}{600}\)
Simplificando a fração:
\(P=\frac{2}{3}\)
✅ Resposta Correta: Alternativa D
Questão 5 – Probabilidade em Eventos Independentes
(Adaptado de FCC / Analista Judiciário – TRT)) – Dois processos administrativos são analisados de forma independente por dois técnicos. A probabilidade de o Técnico A cometer um erro de análise é de 10% e a probabilidade de o Técnico B cometer um erro é de 20%. A probabilidade de que pelo menos um dos técnicos cometa um erro na análise desses processos é de:
- A) 30%
- B) 2%
- C) 72%
- D) 28%
🔹 Passo 1: Identificar o que a questão pede
Temos:
- Probabilidade de erro do Técnico A = 10%
- Probabilidade de erro do Técnico B = 20%
\[ P(A)=10\%=0,10 \\ P(B)=20\%=0,20 \]
A questão pede a probabilidade de que pelo menos um dos técnicos cometa erro.
Quando aparece a expressão “pelo menos um”, geralmente é mais rápido calcular o evento complementar.
🔹 Passo 2: Calcular a probabilidade de nenhum técnico errar
A probabilidade de o Técnico A acertar é:
\[1-0,10=0,90\]
A probabilidade de o Técnico B acertar é:
\[1-0,20=0,80\]
Como os eventos são independentes:
\[P(\text{nenhum erro})=0,90\cdot0,80\]
Efetuando o cálculo:
\[P(\text{nenhum erro})=0,72\]
🔹 Passo 3: Calcular a probabilidade de pelo menos um erro
O evento “pelo menos um erro” é complementar de “nenhum erro”.
Assim:
\(P(\text{pelo menos um erro})=1-P(\text{nenhum erro})\)
Substituindo:
\(P(\text{pelo menos um erro})=1-0,72\)
Logo:
\[P(\text{pelo menos um erro})=0,28\]
Convertendo para porcentagem:
\[0,28=28\%\]
✅ Resposta Correta: Alternativa D
Cada questão resolvida é um passo a mais em direção ao seu distintivo ou termo de posse. A caminhada rumo à aprovação exige constância, mas ver o seu nome no Diário Oficial fará cada minuto de estudo valer a pena. Não pare agora, o seu futuro cargo público só depende do seu próximo acerto! Bons estudos!
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