Progressão Aritmética: 4 Exercícios Resolvidos para Concurso Público – parte 3
Estudar progressão aritmética para concurso público exige prática com questões que realmente cobram interpretação, fórmula do termo geral, razão e soma dos termos.
Nesta lista de exercícios de PA resolvidos e comentados, você encontrará questões no estilo de bancas como CESGRANRIO, incluindo situações de concursos bancários, com resolução passo a passo para entender como identificar os dados, montar as fórmulas e chegar ao resultado correto com mais segurança.
Questão 1 — Você consegue descobrir um termo distante usando duas informações da PA?
Progressão Aritmética
Termo Geral e Soma
Muito Difícil
Em uma instituição bancária, os valores mensais destinados
a uma determinada reserva formam uma progressão aritmética crescente.
A soma do 5º termo com o 12º termo
é igual a R$ 102.000,00 e a soma dos
8 primeiros termos é igual a
R$ 292.000,00.
Qual é o valor do 20º termo?
A
R$ 78.000,00
B
R$ 80.000,00
C
R$ 92.687,50
D
R$ 84.000,00
E
R$ 86.000,00
C
Gabarito: alternativa C
Resolução
1. Use a informação sobre o 5º e o 12º termos
\[
a_5=a_1+4r
\]
\[
a_{12}=a_1+11r
\]
Como a soma vale 102.000:
\[
2a_1+15r=102000
\]
2. Use a soma dos 8 primeiros termos
Como:
\[
a_8=a_1+7r
\]
então:
\[
292000=
\frac{(a_1+a_8)\cdot8}{2}
\]
Simplificando:
\[
2a_1+7r=73000
\]
3. Encontre a razão
Subtraindo as duas equações:
\[
8r=29000
\]
\[
r=3625
\]
Agora:
\[
2a_1+7(3625)=73000
\]
\[
a_1=23812{,}50
\]
4. Calcule o 20º termo
\[
a_{20}=a_1+19r
\]
\[
a_{20}
=
23812{,}50+19(3625)
\]
\[
a_{20}=92687{,}50
\]
✅ Alternativa C — Correta
O 20º termo vale
R$ 92.687,50.
💡 Dica
Quando a questão fornece duas informações diferentes sobre a PA,
transforme cada uma em uma equação e resolva o sistema.
Questão 2 — Quanto será pago ao final de um financiamento com prestações decrescentes?
CESGRANRIO
BANESE 2025
Progressão Aritmética
Nível Difícil
Um imóvel de R$ 1.000.000,00
foi adquirido com entrada de 40%.
O restante foi financiado pelo SAC durante
25 anos.As prestações formam uma PA decrescente:
\[
a_1=8000
\qquad
a_2=7980
\]
Qual é aproximadamente o valor total pago pelo imóvel?
Questão 3 — Quantas reclamações foram registradas durante todo o mês?
CESGRANRIO
Banco do Brasil 2023
Progressão Aritmética
Nível Médio
No primeiro dia de agosto foram registradas
180 reclamações.No segundo dia, 184.
Durante os 31 dias do mês,
o número aumenta sempre em
4 reclamações por dia.Qual foi o total registrado no mês?
A
7.108
B
7.440
C
7.860
D
8.184
E
8.880
B
Gabarito: alternativa B
Resolução
1. Encontre o 31º termo
Temos:
\[
a_1=180,\qquad r=4,\qquad n=31
\]
\[
a_{31}
=
180+30\cdot4
\]
\[
a_{31}=300
\]
2. Some os 31 termos
\[
S_{31}
=
\frac{(180+300)\cdot31}{2}
\]
\[
S_{31}=7440
\]
✅ Alternativa B — Correta
O total do mês foi de
7.440 reclamações.
💡 Atenção
Para o 31º termo, usamos
\(31-1=30\) intervalos.
Questão 4 — Depois de gastar toda a reserva, quanto será preciso guardar por dia?
CESGRANRIO
Banco do Brasil 2021
Progressão Aritmética
Nível Difícil
Um trabalhador guardava R$ 1 no primeiro dia,
R$ 2 no segundo, R$ 3 no terceiro,
seguindo esse padrão até o 30º dia.
Ele gastou tudo o que havia acumulado até o
15º dia.Do 16º ao 30º dia, passará a guardar
uma quantia fixa de \(x\) reais por dia.Qual deve ser o valor de \(x\) para terminar o mês
com a mesma quantia que normalmente guardaria?
A
R$ 20
B
R$ 23
C
R$ 25
D
R$ 27
E
R$ 31
E
Gabarito: alternativa E
Resolução
1. Descubra quanto ele guardaria normalmente
\[
S_{30}
=
\frac{(1+30)\cdot30}{2}
\]
\[
S_{30}=465
\]
Portanto, o objetivo final é ter
R$ 465,00.
2. Conte quantos dias restam
Do dia 16 ao dia 30:
\[
30-16+1=15
\]
São 15 dias.
3. Divida o valor que precisa ser reconstruído
Como ele gastou toda a reserva:
\[
15x=465
\]
\[
x=31
\]
✅ Alternativa E — Correta
Ele deverá guardar
R$ 31,00 por dia.
💡 Detalhe importante
Como ele gastou tudo até o 15º dia,
precisa reconstruir os R$ 465,00 inteiros,
e não apenas o valor correspondente aos últimos 15 dias.
Conclusao
Ao resolver questões de progressão aritmética com atenção aos dados do enunciado e às fórmulas adequadas, o raciocínio tende a ficar cada vez mais natural.
Vale a pena revisar os pontos em que surgiram dúvidas, refazer os cálculos sem consultar a resolução e continuar praticando com exercícios variados, porque esse contato frequente com o estilo das bancas ajuda a ganhar velocidade e confiança para a prova.
📚 Continue praticando
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Progressão Aritmética: 4 Exercícios Resolvidos para Concurso Público – parte 3
Estudar progressão aritmética para concurso público exige prática com questões que realmente cobram interpretação, fórmula do termo geral, razão e soma dos termos.
Nesta lista de exercícios de PA resolvidos e comentados, você encontrará questões no estilo de bancas como CESGRANRIO, incluindo situações de concursos bancários, com resolução passo a passo para entender como identificar os dados, montar as fórmulas e chegar ao resultado correto com mais segurança.
Questão 1 — Você consegue descobrir um termo distante usando duas informações da PA?
Progressão Aritmética
Termo Geral e Soma
Muito Difícil
Em uma instituição bancária, os valores mensais destinados
a uma determinada reserva formam uma progressão aritmética crescente.
A soma do 5º termo com o 12º termo
é igual a R$ 102.000,00 e a soma dos
8 primeiros termos é igual a
R$ 292.000,00.
Qual é o valor do 20º termo?
A
R$ 78.000,00
B
R$ 80.000,00
C
R$ 92.687,50
D
R$ 84.000,00
E
R$ 86.000,00
C
Gabarito: alternativa C
Resolução
1. Use a informação sobre o 5º e o 12º termos
\[
a_5=a_1+4r
\]
\[
a_{12}=a_1+11r
\]
Como a soma vale 102.000:
\[
2a_1+15r=102000
\]
2. Use a soma dos 8 primeiros termos
Como:
\[
a_8=a_1+7r
\]
então:
\[
292000=
\frac{(a_1+a_8)\cdot8}{2}
\]
Simplificando:
\[
2a_1+7r=73000
\]
3. Encontre a razão
Subtraindo as duas equações:
\[
8r=29000
\]
\[
r=3625
\]
Agora:
\[
2a_1+7(3625)=73000
\]
\[
a_1=23812{,}50
\]
4. Calcule o 20º termo
\[
a_{20}=a_1+19r
\]
\[
a_{20}
=
23812{,}50+19(3625)
\]
\[
a_{20}=92687{,}50
\]
✅ Alternativa C — Correta
O 20º termo vale
R$ 92.687,50.
💡 Dica
Quando a questão fornece duas informações diferentes sobre a PA,
transforme cada uma em uma equação e resolva o sistema.
Questão 2 — Quanto será pago ao final de um financiamento com prestações decrescentes?
CESGRANRIO
BANESE 2025
Progressão Aritmética
Nível Difícil
Um imóvel de R$ 1.000.000,00
foi adquirido com entrada de 40%.
O restante foi financiado pelo SAC durante
25 anos.As prestações formam uma PA decrescente:
\[
a_1=8000
\qquad
a_2=7980
\]
Qual é aproximadamente o valor total pago pelo imóvel?
Questão 3 — Quantas reclamações foram registradas durante todo o mês?
CESGRANRIO
Banco do Brasil 2023
Progressão Aritmética
Nível Médio
No primeiro dia de agosto foram registradas
180 reclamações.No segundo dia, 184.
Durante os 31 dias do mês,
o número aumenta sempre em
4 reclamações por dia.Qual foi o total registrado no mês?
A
7.108
B
7.440
C
7.860
D
8.184
E
8.880
B
Gabarito: alternativa B
Resolução
1. Encontre o 31º termo
Temos:
\[
a_1=180,\qquad r=4,\qquad n=31
\]
\[
a_{31}
=
180+30\cdot4
\]
\[
a_{31}=300
\]
2. Some os 31 termos
\[
S_{31}
=
\frac{(180+300)\cdot31}{2}
\]
\[
S_{31}=7440
\]
✅ Alternativa B — Correta
O total do mês foi de
7.440 reclamações.
💡 Atenção
Para o 31º termo, usamos
\(31-1=30\) intervalos.
Questão 4 — Depois de gastar toda a reserva, quanto será preciso guardar por dia?
CESGRANRIO
Banco do Brasil 2021
Progressão Aritmética
Nível Difícil
Um trabalhador guardava R$ 1 no primeiro dia,
R$ 2 no segundo, R$ 3 no terceiro,
seguindo esse padrão até o 30º dia.
Ele gastou tudo o que havia acumulado até o
15º dia.Do 16º ao 30º dia, passará a guardar
uma quantia fixa de \(x\) reais por dia.Qual deve ser o valor de \(x\) para terminar o mês
com a mesma quantia que normalmente guardaria?
A
R$ 20
B
R$ 23
C
R$ 25
D
R$ 27
E
R$ 31
E
Gabarito: alternativa E
Resolução
1. Descubra quanto ele guardaria normalmente
\[
S_{30}
=
\frac{(1+30)\cdot30}{2}
\]
\[
S_{30}=465
\]
Portanto, o objetivo final é ter
R$ 465,00.
2. Conte quantos dias restam
Do dia 16 ao dia 30:
\[
30-16+1=15
\]
São 15 dias.
3. Divida o valor que precisa ser reconstruído
Como ele gastou toda a reserva:
\[
15x=465
\]
\[
x=31
\]
✅ Alternativa E — Correta
Ele deverá guardar
R$ 31,00 por dia.
💡 Detalhe importante
Como ele gastou tudo até o 15º dia,
precisa reconstruir os R$ 465,00 inteiros,
e não apenas o valor correspondente aos últimos 15 dias.
Conclusao
Ao resolver questões de progressão aritmética com atenção aos dados do enunciado e às fórmulas adequadas, o raciocínio tende a ficar cada vez mais natural.
Vale a pena revisar os pontos em que surgiram dúvidas, refazer os cálculos sem consultar a resolução e continuar praticando com exercícios variados, porque esse contato frequente com o estilo das bancas ajuda a ganhar velocidade e confiança para a prova.
📚 Continue praticando
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Continue seus estudos com mais
exercícios resolvidos de Progressão Aritmética (PA),
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