Desta vez iremos resolver mais 5 exercícios de probabilidade, que foram estruturados estrategicamente com foco em otimizar e maximizar o rendimento dos seus estudos para concurso público.
Todo o conteúdo teórico e prático foi mapeado diretamente através de questões adaptadas das principais bancas do país, incluindo Cesgranrio, Cebraspe, FGV, FCC e Vunesp.
Precisa Revisar Probabilidade Antes de Continuar?
Se você ainda tem dúvidas sobre fórmulas, eventos independentes, probabilidade condicional ou análise combinatória, vale a pena revisar a teoria antes de resolver mais exercícios.
Questão 1 – Probabilidade Condicional com Múltiplos de Números
(Adaptado de Cesgranrio / Técnico Bancário – Caixa Econômica Federal) – Em um jogo de loteria modificado, um apostador deve escolher um número de 1 a 50. Sabendo que o número sorteado foi um múltiplo de 5, qual é a probabilidade de que esse número seja também um múltiplo de 3?
- A) 1/5
- B) 3/50
- C) 1/10
- D) 3/10
🔹 Passo 1: Identificar a probabilidade condicional
A expressão “sabendo que” indica que devemos utilizar probabilidade condicional.
A fórmula é:
\[P(A \mid B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}\]
Neste exercício:
- Evento A = “o número sorteado é múltiplo de 3”;
- Evento B = “o número sorteado é múltiplo de 5”.
Logo:
\[P(M_3 \mid M_5)=\frac{n(M_3 \cap M_5)}{n(M_5)}\]
🔹 Passo 2: Determinar os múltiplos de 5
Os múltiplos de 5 entre 1 e 50 são:
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50
Total:
\[n(M_5)=10\]
🔹 Passo 3: Determinar os múltiplos de 3 e 5 simultaneamente
Um número que é múltiplo de 3 e de 5 ao mesmo tempo deve ser múltiplo do MMC(3,5).
\[MMC(3,5)=15\]
Os múltiplos de 15 entre 1 e 50 são:
15, 30, 45
Logo:
\[n(M_3 \cap M_5)=3\]
🔹 Passo 4: Aplicar a fórmula
Substituindo os valores encontrados:
\[P(M_3 \mid M_5)=\frac{3}{10}\]
✅ Resposta: Alternativa D
💡 Dica para Concursos
Sempre que a banca utilizar expressões como:
- sabendo que
- dado que
- considerando que
- já ocorreu
pense imediatamente em probabilidade condicional.
A fórmula mais cobrada é:
\[P(A \mid B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}\]
Questão 2 – Análise Combinatória Aplicada à Probabilidade
(Adaptado de Cebraspe / Analista Técnico – CNU) – Um lote contém 10 relatórios de auditoria, dos quais 3 contêm rasuras graves e os outros 7 estão perfeitos. Se o supervisor selecionar 3 relatórios simultaneamente e de forma aleatória, a probabilidade de que nenhum dos relatórios selecionados contenha rasuras é:
- A) 1/4
- B) 21/40
- C) 7/24
- D) 7/10
🔹 Passo 1: Identificar o tipo de problema
Como os relatórios são selecionados simultaneamente, a ordem não importa.
Portanto, devemos utilizar combinações.
Queremos calcular:
- Casos favoráveis: escolher 3 relatórios perfeitos dentre os 7 disponíveis;
- Casos possíveis: escolher quaisquer 3 relatórios dentre os 10 existentes.
A fórmula da probabilidade é:
\[P=\frac{\text{Casos Favoráveis}}{\text{Casos Possíveis}}\]
🔹 Passo 2: Calcular o total de seleções possíveis
Devemos escolher 3 relatórios dentre 10:
\[C_{10,3}=\frac{10!}{3!(10-3)!}\]
Calculando:
\[C_{10,3}=\frac{10!}{3!7!} \\ C_{10,3}=\frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} \\C_{10,3}=120\]
🔹 Passo 3: Calcular os casos favoráveis
Para que nenhum relatório tenha rasuras, os 3 escolhidos devem estar entre os 7 perfeitos.
Logo:
\[C_{7,3}=\frac{7!}{3!(7-3)!}\]
Calculando:
\[C_{7,3}=\frac{7!}{3!4!} \\ C_{7,3}=\frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} \\ C_{7,3}=35 \]
🔹 Passo 4: Aplicar a fórmula da probabilidade
Substituindo os valores encontrados:
\[ P=\frac{35}{120} \]
Simplificando a fração:
\[P=\frac{7}{24}\]
✅ Resposta: Alternativa C
💡 Dica para Concursos
Sempre que a questão envolver:
- seleção de pessoas;
- sorteio de objetos;
- escolha de documentos;
- retirada simultânea de elementos;
e a ordem não importar, o caminho geralmente passa por combinações.
A fórmula é:
\[ C_{n,p}=\frac{n!}{p!(n-p)!} \]
Questão 3 – Probabilidade em Lançamentos de Dados
(Adaptado de FGV / Assistente Administrativo – MPO) – Um dado convencional não viciado de 6 faces é lançado duas vezes consecutivas. Qual é a probabilidade de que a soma dos resultados obtidos nos dois lançamentos seja igual a 7?
- A) 5/36
- B) 1/12
- C) 7/36
- D) 1/4
🔹 Passo 1: Determinar o total de resultados possíveis
Em cada lançamento de um dado existem 6 resultados possíveis.
Como são realizados dois lançamentos independentes, o total de resultados possíveis é: 6 x 6 = 36
Portanto, o espaço amostral possui: ([n(\Omega)=36\)
🔹 Passo 2: Determinar os casos favoráveis
Agora vamos identificar todas as combinações cuja soma seja igual a 7.
(1,6) / (2,5) / (3,4) / (4,3) / (5,2) / (6,1)
Temos, portanto: \(n(A)=6\)
🔹 Passo 3: Aplicar a fórmula da probabilidade
A fórmula da probabilidade é:
\[P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}\]
Substituindo os valores encontrados:
\[P(A)=\frac{6}{36}\]
Simplificando a fração:
\[P(A)=\frac{1}{6}\]
✅ Resposta: Alternativa D
💡 Dica para Concursos
Em problemas envolvendo lançamentos sucessivos de dados, moedas ou sorteios independentes, o primeiro passo é calcular o espaço amostral.
Quando há dois lançamentos de um dado:
\[n(\Omega)=6 \times 6=36\]
Depois, basta contar os casos favoráveis e aplicar:
\[P(A)=\frac{\text{Casos Favoráveis}}{\text{Casos Possíveis}}\]
Questão 4 – Probabilidade Condicional em Sorteios Sucessivos
(Adaptado de FCC / Defensor Público) – Em uma sala estão 5 advogados e 3 defensores públicos. Sabe-se que 2 pessoas serão sorteadas consecutivamente para representarem o órgão. Sabendo-se que a primeira pessoa sorteada foi um advogado, a probabilidade de a segunda pessoa ser um defensor público é:
- A) 3/8
- B) 5/7
- C) 15/56
- D) 3/7
🔹 Passo 1: Identificar o tipo de problema
A expressão “sabendo-se que” indica que estamos diante de uma probabilidade condicional.
A fórmula é:
\[P(A \mid B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}\]
Contudo, neste exercício podemos resolver de forma mais simples, observando como fica o grupo após o primeiro sorteio.
🔹 Passo 2: Atualizar a composição da sala
Inicialmente temos:
- 5 advogados;
- 3 defensores públicos.
Total:
5 + 3 = 8
A questão informa que o primeiro sorteado foi um advogado.
Assim, resta na sala:
- 4 advogados;
- 3 defensores públicos.
Total de pessoas restantes:
4 + 3 = 7
🔹 Passo 3: Calcular a probabilidade
Após a retirada do advogado, existem 7 pessoas na sala.
Dessas 7 pessoas, 3 são defensores públicos.
Logo:
\[P(\text{Defensor na 2ª retirada})=\frac{3}{7}\]
✅ Resposta: Alternativa D
💡 Dica para Concursos
Em questões de sorteio sem reposição, quando a banca informa que um determinado evento já ocorreu, o mais fácil costuma ser atualizar o cenário antes de calcular a probabilidade.
Questão 5 – União e Complementar de Eventos na Probabilidade
(Adaptado de Vunesp / Contador) – Seja um evento A com probabilidade P(A) = 0,40 e um evento B com probabilidade P(B) = 0,50. Sabendo que esses eventos são mutuamente exclusivos, a probabilidade de que o evento complementar da união de A com B ocorra, ou seja, P((A U B)’), é igual a:
- A) 20%
- B) 5%
- C) 90%
- D) 10%
🔹 Passo 1: Identificar a informação importante
A questão informa que os eventos A e B são mutuamente exclusivos.
Isso significa que eles não podem ocorrer simultaneamente.
Logo:
\[P(A \cap B)=0\]
🔹 Passo 2: Calcular a probabilidade da união
Para quaisquer dois eventos:
\[P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)\]
Como os eventos são mutuamente exclusivos:
\[P(A \cup B)=0,40+0,50-0\]
Portanto:
\[P(A \cup B)=0,90\]
🔹 Passo 3: Utilizar a regra do complementar
A probabilidade do evento complementar é dada por:
\[P(E’)=1-P(E)\]
Aplicando ao evento A∪BA \cup BA∪B:
\[P((A \cup B)’)=1-P(A \cup B)\]
Substituindo o valor encontrado:
\[P((A \cup B)’)=1-0,90\]
Logo:
\[P((A \cup B)’)=0,10\]
Convertendo para porcentagem:
\[0,10=10\%\]
✅ Resposta: Alternativa D
💡 Dica para Concursos
Quando a banca informar que dois eventos são mutuamente exclusivos, lembre-se imediatamente de que:
\[P(A \cap B)=0\]
Assim, a fórmula da união fica simplificada:
\[P(A \cup B)=P(A)+P(B)\]
Depois, se a questão pedir o complementar, basta aplicar:
\[P(E’)=1-P(E)\]
Cada linha estudada e cada questão superada deixam você mais perto da sua vaga ideal; mantenha a constância nos estudos e confie plenamente no seu potencial rumo à aprovação!
🚀 Continue Evoluindo nos Estudos!
A aprovação em concurso público exige constância e prática. Continue estudando e volte frequentemente ao site, pois novos conteúdos, questões e exercícios resolvidos são adicionados regularmente para ajudar você a conquistar sua vaga.
Banco de Questões
Treine com centenas de questões de concursos públicos e teste seus conhecimentos em diversas disciplinas.
📝 Resolver Questões AgoraExercícios de Probabilidade
Aprenda com exercícios de probabilidade resolvidos passo a passo e domine um dos assuntos mais cobrados em concursos.
🎲 Ver Mais ExercíciosExercícios Resolvidos
Explore exercícios comentados de diversas disciplinas e fortaleça sua preparação para o concurso público.
📚 Continuar Estudando⭐ Salve o Estuda Aê nos favoritos e acompanhe as atualizações com novos exercícios, questões comentadas e conteúdos para concursos públicos.
